Математика: Олимпиадная задача: (n+1)^n-n^n+1=1 , n- натуральное число. Найти n.

01.10.2021 12:09

Есть ответ 👍

Олимпиадная задача: (n+1)^n-n^n+1=1 , n- натуральное число. Найти n.

226

449

4,6(58 оценок)

ответ: ответ : n1=1 ; n2=2

Пошаговое объяснение:

Поделим обе части уравнения на n^n

((n+1)/n)^n -n = 1/(n^n)

(1+1/n)^n = 1/(n^n) +n

Поскольку n- натуральное число :

(1+1/n)^n < e <3 - второй замечательный предел

Но тогда :

1/(n^n) +n < 3

Поскольку: 0<1/(n^n) <= 1 , то для n возможно два варианта :

n=1 или n=2

Проверим n=2

3^2 -2^3 = 9-8=1 - верно

Проверим n=1

2^1 -1^2 = 2-1=1 - верно

ответ : n1=1 ; n2=2

4,6(5 оценок)

1 5 умн на 2=10шт 2 10+5=15 штук

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.