Числовые последовательности Задать последовательность в аналитическом виде: а) 4,8,12,16…; б) 1,-1,1,-1….
2. Последовательность задана в аналитической форме yn=2n+10
Найти 10,50,63 член последовательности.
3. Последовательность задана в аналитической форме yn=n 2 +2.
Найти 5,10,13 член последовательности.
4. Последовательность задана в рекурсивном виде y1=5
y n =y n-1 −3 , если n=2,3,4…
Найти 5,11,12 член последовательности.
5. Последовательность задана в рекурсивном виде y 1 =3, y 2 =8 , y n =2y n-2 +3,
если n=3,4,5…. Найти 3,4,9 член последовательности

Пошаговое объяснение:

а) 4,8,12,16…;

=4n

б) 1,-1,1,-1….

=

2. Последовательность задана в аналитической форме yn=2n+10

Найти 10,50,63 член последовательности.

y₁₀=2·10+10=30

y₅₀=2·50+10=110

y₆₃=2·63+10=136

3. Последовательность задана в аналитической форме yn=n² +2.

Найти 5,10,13 член последовательности.

y₅=5²+2=25+2=27

y₁₀=10²+2=102

y₁₃=13²+2=171

4. Последовательность задана в рекурсивном виде y1=5

y n =y n-1 −3 , если n=2,3,4…

Найти 5,11,12 член последовательности.

y₅=y₄-3=y₃-3-3=y₂-3-3-3=y₁-3-3-3-3=y₁-4·3=5-4·3=-7

y₁₁=y₁₀-3=...=y₁-(11-1)·3=5-10·3=-25

y₁₂=y₁₁-3=...=y₁-(12-1)·3=5-11·3=-28

Это арифметическая прогрессия с разностью -3. Несложно доказать преобразуя данное рекурсивное соотношение

5. Последовательность задана в рекурсивном виде y 1 =3, y 2 =8 , y n =2y n-2 +3,

если n=3,4,5…. Найти 3,4,9 член последовательности.

y₃=2y₁+3=2·3+3=9

y₄=2y₂+3=2·8+3=19

y₅=2y₃+3=2·9+3=21

y₆=2y₄+3=2·19+3=41

y₇=2y₅+3=2·21+3=45

y₈=2y₆+3=2·41+3=85

y₉=2y₇+3=2·45+3=93

  5,6z - 2z - 0,7z + 2,65 = 7

  2,9 z=7-2,65

2,9z=4,35

  z=4,35: 2,9

  z =1,5