Сколько существует четырехзначных чисел, в которых каждая участвующая в записи цифра встречается нечетное количество раз?

Так как всего цифр в числе 4, то в нем могут быть две различные цифры (одна повторяется три раза, а другая один раз) или четыре различные цифры.

Первый вариант. В числе только две различные цифры: одна повторяется три раза, а другая один раз.

На первое место мы можем поставить любую цифру, кроме нуля - 9 вариантов. В качестве другой цифры этого числа можно использовать любую, кроме уже использованной - 9 вариантов. Поскольку уникальная цифра может стоять на любой из 4 позиций, то общее число таких чисел:

Второй вариант. В числе четыре различные цифры.

На первое место мы можем поставить любую цифру, кроме нуля - 9 вариантов. На второе место - любую, кроме использованной на первом шаге - 9 вариантов. На третье место - любую, кроме использованных двух - 8 вариантов. На четвертое место - любую, кроме использованных трех - 7 вариантов. Общее число таких чисел:

Итого: чисел удовлетворяющих условию:

ответ: 4860

ответ:

пошаговое объяснение:

/x^2 - возведение числа во вторую степень./

1) x^2 + 3x = 0

x = 0   (0^2 + 3 * 0 = 0)

2) 81 - x^2 = 0

x^2 = 81

x = 9; -9   (81 - 9^2 = 0; 81 - (-9)^2 = 0)

3) длина = a = 2x; ширина = b = x

s = a*b; s = 2x * x

=> 2x*x=1250

2x^2 = 1250

x^2=625

x = 25 - ширина

25*2 = 50 - длина