Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=х^3-3х+4,y=4+3х-х^2, (предварительно сделав рисунок

пусть точка на стороне ас = с (не важно, как обозначить, это не понадобится в решении) отсекает отрезок ам = x*c. тогда второй отрезок (1 - х)*с. 

х, конечно, неизвестно.

но.

треугольники, отсеченные параллельными прямыми, подобны исходному. это одначает, что у первого треугольника все стороны отностятся к сторонам исходного тр-ка, как х, а площади их отностятся, как х^2, то есть

s1 = s*x^2;

s - площадь треугольника, тоже неизвестная, как и х.

(если вы не знаете, как относятся площади подобных фигур, если задано отношение сторон, дело плохо :

для второго треугольника, тоже подобного исходному, аналогичное выражение

s2 = s*(1 - x)^2;

делим второе соотношение на первое, и получаем уравнение для х

(1 - х)^2/x^2 = s2/s1;

извлекаем корень и решаем отностиельно х, получаем

x = корень(s1)/(корень(s2) +  корень(s1));

подставляем опять в первое соотношение, получаем s

s = s1/x^2 = (корень(s2) +  корень(s1))^2 = s1 + s2 + 2*(корень(s2*s1));

площадь параллелограмма равна s - s1 - s2, поэтому ответ

2*(корень(s2* удвоенное среднее .