решить задания.
1. Найти полный дифференциал функции двух
переменных.
2. Исследовать функцию двух переменных на экстремум.

114

152

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Dimastopgaming

Математика

4,4(96 оценок)

ответ: 1) dz=e^(x/y)*dx/y-x*e^(x/y)*dy/y²; 2) функция имеет максимум в точке M(2/3; 1/3).

Пошаговое объяснение:

1) z=e^(x/y)

Находим частные производные:

dz/dx=1/y*e^(x/y), dz/dy=-x/y²*e^(x/y).

Полный дифференциал dz=dz/dx*dx+dz/dy*dy=e^(x/y)*dx/y-x*e^(x/y)*dy/y²

2) Находим первые частные производные:

dz/dx=2*y+2*x-2; dz/dy=2*x+8*y-4.

Приравнивая их к нулю, получаем систему уравнений:

x+y-1=0

x+4*y-2=0

Решая её, находим x=2/3, y=1/3 - координаты единственной критической точки М(2/3; 1/3).

Находим вторые частные производные:

d²z/dx²=2; d²z/dxdy=2; d²z/dy²=8. Так как они суть постоянные числа, то и в критической точке они будут иметь те же значения:

A=d²z/dx²(M)=2; B=d²z/dxdy(M)=2; C=d²z/dy²(M)=8.

Так как выражение A*C-B²=2*8-4=12>0, то есть положительно, то в точке М функция действительно имеет экстремум. А так как при этом A=2>0, то этот экстремум является максимумом.

Freewomans

Математика

4,5(6 оценок)

111,212,313,414,515,616,717

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.