В треугольнике MKP медиана MC равна пооловине стороны KP.
Найдите угол M
Треугольника MKP

206

313

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

vadim88768

Геометрия

4,5(56 оценок)

Решение.

ΔАВС , АС=7 см , ∠В=120° , Р=15 см .

Найти меньшую из неизвестных сторон .

Обозначит х=АВ , у=ВС .

По теореме косинусов имеем:

$AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot DC\cdot cosB49=x^2+y^2-2xy\cdot cos120^\circ 49=x^2+y^2-2xy\cdot (-\dfrac{1}{2})49=x^2+y^2+xyx^2+y^2=49-xy\ \ \ \ (*)$

Так как периметр Р=х+у+7 , то х+у=Р-7 , х+у=15-7 , х+у=8 (см) .

По формуле квадрата суммы получим

$(x+y)^2=64\ \ ,\ \ x^2+y^2+2xy=64\ \ ,\ \ x^2+y^2=64-2xy$

Подставим в уравнение (*) выражение для х²+у² :

$64-2xy=49-xy\ \ ,\ \ \ 64-49=2xy-xy\ \ ,\ \ \ xy=15$

Теперь решим систему.

$\left\{\begin{array}{l}x+y=8\\xy=15\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y=8-x\\x\, (8-x)=15\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y=8-x\\x^2-8x+15=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y_1=5\ ,\ y_2=3\\x_1=3\ ,\ x_2=5\end{array}\right$

Корни уравнения x^2-8x=15=0 нашли по теореме Виета .

Итак, нашли две неизвестные стороны треугольника АВ и ВС .

Либо АВ=3 см , ВС=5 см , либо АВ=5 см , ВС =3 см .

ответ: меньшая из неизвестных сторон равна 3 см .

Одна из сторон треугольника равна 7 см, а две другие образуют угол 120°. Найти меньшую из неизвестны

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.