На рисунке изображены две книги длина меньшей равна 25 см, а её ширина 15 см. Определите примерную площадь большей книги в дециметрах (с точностью до целых).

найдём координаты и длину вектора:

= (5,2,0),

найдем угол между ребрами А1А2 и А1А4.

Для этого найдём координаты и длину вектора :

= (1,2,4),

Векторное произведение векторов: и :

;

угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3

найдем каноническое уравнение ребра А1А4

,

– каноническое уравнение ребра А1А4

Найдем уравнение плоскости, проходящей через точки

А1(2,4,3), А2(7,6,3), А3(4,9,3):

уравнение плоскости, проходящей через точки А1, А2, А3:

Синус угла между ребром А1А4 и гранью А1А2А3

площадь грани А1А2А3;

Грань А1А2А3 – это треугольник, площадь которого равна ? площади параллелограмма, построенного на векторах и

= (5,2,0),

= (2,5,0),

Векторное произведение векторов:

Находим площадь треугольника А1А2А3:

5) объём пирамиды;

= (5,2,0),

= (2,5,0),

= (1,2,4),

Смешанное произведение векторов:

объём пирамиды

6) уравнения прямой А1А2;

а). Как пересечение двух плоскостей А1А2А3 и А1А2А4:

уравнение плоскости, проходящей через точки А1, А2, А3:

Найдем уравнение плоскости, проходящей через точки

А1(2,4,3), А2(7,6,3), А4(3,6,7):

уравнение плоскости, проходящей через точки А1, А2, А4:

Общие уравнения прямой А1А2:

б). каноническое уравнение прямой А1А2:

,

– каноническое уравнение ребра А1А2

с). параметрическое уравнение прямой А1А2:

7) уравнение плоскости А1А2А3;

А1(2,4,3), А2(7,6,3), А3(4,9,3):

уравнение плоскости, проходящей через точки А1, А2, А3:

8) уравнения высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.

уравнение плоскости, проходящей через точки А1, А2, А3:

Нормальный вектор данной плоскости

Уравнение высоты А4Н, опущенной из т. А4(3,6,7) на плоскость А1А2А3, имеет вид:

Найдем координаты т.Н:

Решая параметрическое уравнение прямой А4Н

и уравнение плоскости А1А2А3: , имеем: , отсюда координаты т.Н.