С ОБЪЯСНЕНИЕМ Решите прямоугольный треугольник по известным элементам: a=4, b=14.

114

332

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

VanyaKEKEP

Геометрия

4,4(27 оценок)

это скорее .

пусть ав = с; bc = a; ac = b;

p = (a + b + c)/2;

p - c = z = 7√3; или b + a - c = 2*z;

радиус r вневписанной окружности, касающийся внешним образом стороны a, равен

r = s/(p - a); или r = 2*s/(b + c - a);

теперь числитель и знаменятель этой дроби умножаются на 2*z = b + a - c;

r = 2*s*2*z/((b + c - a)*(b - c +a)) = 4*s*z/(b^2 - (c - a)^2) = 4*s*z/(b^2 - a^2 - c^2 + 2*a*c);

теперь надо подставить s = a*c*sin(b)/2 и b^2 = a^2 + c^2 - 2*a*c*cos(b); получается

r = 2*z*a*c*sin(b)/(2*a*c - 2*a*c*cos(b)) = z*sin(b)/(1 - cos(b)); это ответ в общем случае.

если подставить числа z = 7√3; sin(b) = √3/2; cos(b) = -1/2, то r = 7;

я решил добавить кое-что - мало ли, кому пригодится.

соотношение r = s/(p - a); где r - радиус вневписанной окружности, касающийся внешним образом стороны a, доказать просто. если соединить центр о этой окружности с вершинами треугольника авс, то

s = sabo + saco - sbco (sabo - это площадь треугольника аво, и так далее)

в каждом из этих треугольников радиус вневписанной окружности является высотой к стороне, которая - к тому же - сторона треугольника авс.

s = ab*r/2 + ac*r/2 - bc*r/2 = (c + b - a)*r/2 = (p - a)*r; где p = (a + b + c)/2;

чтд.

отсюда, кстати, сразу можно получить веселые и красивые следствия, например, такое (с учетом формулы герона для площади)

s^2 = r*ra*rb*rc;

где r - радиус вписанной окружности, ra, rb, rc - радиусы трех вневписанных окружностей треугольника авс.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.