Как можно найти радиус с центром?

Координата центра вписанной в треугольник окружности:

Радиус равен:

Пошаговое объяснение:

Разобьем решение на 2 этапа: сначала найдем радиус вписанной в треугольник окружности, а затем координату точки центра.

Первый этап:

Перед решением ВАЖНО заметить, что первые 2 прямые перпендикулярны, потому что при произведении их угловых коэффициентов получается -1!!!

Объясняю, как я это получил:

Запись на языке математики:

Это у нам задачу и даст возможность пользоваться формулой:

Это удобнее, чем считать по, например, этой формуле:

Введем систему координат, как показано на рисунке (см. прикрепленный файл)

Определим координаты вершины треугольника. Замечу, что в случаях, где важна точность НЕ ДОПУСТИМ графический метод! Поэтому будем поочередно брать 2 уравнения и записывать систему.

Пример для первой вершины:

3x=12\\x=4\\y=0" class="latex-formula" id="TexFormula6" src="https://tex.z-dn.net/?f=3x%2B4y-12%3D0%5C%5Cy%3D0%5C%5C%5C%5C%3D%3E3x%3D12%5C%5Cx%3D4%5C%5Cy%3D0" title="3x+4y-12=0\\y=0\\\\=>3x=12\\x=4\\y=0">

Координата первой вершины - (4; 0).

Аналогично находим координаты двух других вершин:

(-3; 0) и (-0.48;  3.36)

Теперь найдем стороны треугольника:

Аналогично:

Последняя сторона находится проще:

Применим формулу, о которой я упоминал выше и найдем радиус вписанной в треугольник окружности:

Радиус вписанной в треугольник окружности равен 1.4;

Второй этап решения:

Найдем центр вписанной окружности в треугольник. Найдем длину отрезка, соединяющего вершину треугольника (не при прямом угле) с центром вписанной в него окружности. Проведем радиус к касательной. Он ей перпендикулярен. Вычислим длину катета получившегося прямоугольного треугольника:

По теореме Пифагора:

Эту же длину можно получит следующим образом:

Получили уравнение с 2-мя неизвестными:

Если мы получим второе уравнение с такими же неизвестными, то сможем решить систему и получить ответ.

Найдем длину отрезка, соединяющего другую вершину треугольника с центром окружности. Проведем радиус к касательной. Он ей перпендикулярен. Вычислим длину катета получившегося прямоугольного треугольника:

По теореме Пифагора:

Эту же длину можно получит следующим образом:

Получили новое уравнение с 2-мя неизвестными:

Получили систему уравнений:

Система легко решается возведением в квадрат обоих частей обоих уравнений.

В результате получили две пары точек:

Очевидно, что центр вписанной в треугольник окружности лежит внутри этого треугольника.

Поэтому центр вписанной в треугольник окружности имеет координаты:

-1*(-3)*(-4)=-12

-3*(-1)*(-4)

-1*(-4)*(-3)

Пошаговое объяснение: