Математика: Докажите неравенство: (e^x - 1)*ln(1+x) x^2

софи253

19.11.2020 01:37

Математика

Есть ответ 👍

Докажите неравенство: (e^x - 1)*ln(1+x)>x^2

269

485

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Vetaflyy

Математика

4,4(31 оценок)

Рассмотрим функцию .

Область определения функции: 0" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=x%2B1%3E0" title="x+1>0"> откуда .

Исследуем функцию на монотонность. Ищем производную функции

Строим график функции стоящую слева в уравнении - возрастающая (на области определения) и прямую . Графики пересекаются только в одной точке (0;0).

(-1)___-____(0)_____+____

При производная отрицательная, а при - положительная. Следовательно, функция на промежутке убывает, а на пром. - возрастает. Значит, в точке функция имеет максимум, который равный 0

Следовательно, функция всюду положительна на области определения и кроме точки , получаем

0~~\Rightarrow~~~ (e^x-1)\ln (1+x)-x^2>0~~\Rightarrow~~ (e^x-1)\ln(1+x)>x^2" class="latex-formula" id="TexFormula16" src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3E0~~%5CRightarrow~~~%20%28e%5Ex-1%29%5Cln%20%281%2Bx%29-x%5E2%3E0~~%5CRightarrow~~%20%28e%5Ex-1%29%5Cln%281%2Bx%29%3Ex%5E2" title="f(x)>0~~\Rightarrow~~~ (e^x-1)\ln (1+x)-x^2>0~~\Rightarrow~~ (e^x-1)\ln(1+x)>x^2">

Учёныймастер06

Математика

4,8(24 оценок)

Дано:

m = 200 г = 0,2 кг

h = 50 см = 0,5 м

g ≈ 10 H/кг

————————

Eп - ?

Eп = mgh = 0,2 ⋅ 0,5 ⋅ 10 = 1 H

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.