Почему если треугольник остроугольный, то центр его описанной окружности лежит внутри данного треугольника?

потому что точка пересечения срединных перпендикуляров лежит внутри остроугольного тр-ка

Оскільки хорда BC видно з центра кола під кутом 60°, то цей кут є центральним кутом. За властивостями центрального кута, довжина хорди BC дорівнює удвічі радіусу кола.

Маємо дані:

AB = √3 см

Кут BOC = 60°

Оскільки хорда BC видно з центра кола під кутом 60°, то кут BAC також дорівнює 60° (дуга BC і хорда BC мають спільний центральний кут).

Розглянемо трикутник ABC. За теоремою косинусів, можемо записати:

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(BAC)

Підставляємо відомі значення:

AC² = (√3)² + BC² - 2 * √3 * BC * cos(60°)

AC² = 3 + BC² - 2 * √3 * BC * 0.5

AC² = 3 + BC² - √3 * BC

Оскільки хорда BC дорівнює удвічі радіусу кола, можна записати:

BC = 2 * радіус

Підставляємо це значення:

AC² = 3 + (2 * радіус)² - √3 * (2 * радіус)

AC² = 3 + 4 * радіус² - 2 * √3 * радіус

Оскільки AC - діаметр кола, то можна записати:

AC = 2 * радіус

Підставляємо це значення:

(2 * радіус)² = 3 + 4 * радіус² - 2 * √3 * радіус

4 * радіус² = 3 + 4 * радіус² - 2 * √3 * радіус

2 * √3 * радіус = 3

Розділяємо обидві частини на 2 * √3:

радіус = 3 / (2 * √3)

Раціоналізуємо додатково, множачи верхню і нижню частину на √3:

радіус = (3 / (2 * √3)) * (√3 / √3)

радіус = (3√3) / (2 * 3)

радіус = √3 / 2

Отже, радіус кола дорівнює √3 / 2 см.

Объяснение: