Геометрия: На рисунке AR=RP=PS=SQ=QC=CB. Найдите ∠ABC, если ∠ACB=108∘.

DenGamer11

13.04.2022 23:47

Есть ответ 👍

На рисунке AR=RP=PS=SQ=QC=CB. Найдите ∠ABC, если ∠ACB=108∘.

208

279

Посмотреть ответы 2

knopiknopa

Геометрия

4,8(45 оценок)

∠AВC = 60°.

Объяснение:

Пусть в равнобедренном треугольнике АRP (АR = RP) угол ∠А = α. => ∠RPA = ∠ARP = α.

Внешний угол этого треугольника ∠PRS равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, углов: ∠PRS = 2α.

В равнобедренном треугольнике RPS (RP = PS)

∠PSR = ∠PRS = 2α. ∠RPS = 180° - 4α (по сумме внутренних углов треугольника).

Углы APR, RPS и SPQ составляют развернутый угол и значит APR + RPS + SPQ = 180°.

∠SPQ = 180° - (180° - 4α) - α = 3α.

В равнобедренном треугольнике PSQ (PS = SQ) углы при основании равны => ∠PQS = ∠SPQ = 3α.

Угол PSQ = 180° - 6α (по сумме внутренних углов треугольника).

Углы PSR, PSQ и QSC составляют развернутый угол и значит

∠QSC = 180° - 2α - (180° - 6α) = 4α.

В равнобедренном треугольнике SQC (QC = SQ) углы при основании равны => ∠QCS = ∠QSC = 4α. Тогда ∠SQC = 180° - 8α.

Углы PQS, SQC и CQB составляют развернутый угол и значит

∠CQB = 180° - 3α - (180° - 8α) = 5α.

В равнобедренном треугольнике QCB (QC = CB) углы при основании равны => ∠QBC = 5α.

Тогда в четырехугольнике SQBC ∠SQB = ∠SQC + ∠CQB или

∠SQB = 180° - 8α + 5α = 180° - 3α.

Сумма внутренних углов четырехугольника равна 360°.

Тогда ∠QSC+∠SQB+∠QBC+∠SCB = 360°. Или

4α +180° - 3α +5α+108° = 360°. => 6α = 72° => α = 12°.

∠AВC = ∠QBC = 5α = 60°.

bogdanlinchenk

Геометрия

4,6(82 оценок)

Доброї ночі.

До Вашої уваги розв'язання задач.

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.