Даны 2 прямоугольных равнобедренных треугольника, причем сторона одного треугольника равна стороне другого.
Равны ли эти треугольники?

272

349

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Danothka

Математика

4,4(73 оценок)

По определению прямоугольно треугольника, два угла, прилежащих к гипотенузе — острые, как как третий угол — 90°. Гипотенуза всегда больше катетов, значит, больший угол всегда лежит напротив гипотенузы. В случае равнобедренного треугольника, равны и катеты.

Дани ΔABC и ΔA'B'C'. Один из их углов — 90°, два других, прилежащих к гипотенузе, — равны, т.к. равны катеты. Пусть ∠B = ∠B' = 90°.

По условию, какая-то сторона одного Δ равна стороне другого Δ.

Рассмотрим, если это один из катетов.

AB=A'B'

Так как катет одного треугольника будет равен катету другого, то смежные катеты данных треугольников также будут равны по признаку равнобедренного прямоугольного треугольника (BC=B'C'). Т.к. катеты образуют прямой угол, эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников:

Если две стороны и угол между ними одного треугольника и соответствующие им две стороны и угол между ними второго треугольника равны, то данные треугольники равны.

Рассмотрим, если эта сторона — гипотенуза.

AC=A'C'

Напротив гипотенузы лежит ∠B в 90°, Значит, сумма других углов равна 180−90°=90°. Т.к. треугольник равнобедренный, острые углы при основании (гипотенузе) будут равными 90/2 = 45°. Аналогично для второго треугольника ⇒ ∠A=∠A'=∠C=∠C' = 45°. Треугольники ABC и A'B'C' равны по второму признаку равенства треугольников:

Если сторона и два угла, прилежащих к этой стороне, одного треугольника и соответствующая им сторона и два угла, прилежащим к этой стороне, второго треугольника равны, то такие треугольники равны.

П.С.: Для доказательства равенства можно пользоваться и признаками равенства прямоугольных Δ.

ответ: Два прямоугольных равнобедренных треугольника, сторона одного из которых равна стороне другого, равны.

posadskivladislav

Математика

4,8(75 оценок)

48: {16+8*4}=1 вот правильный ответ

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.