Авсд-квадрат. отрезок пд перпендикулярен плоскости авс. доказать, что пв перпендикулярен ас.

pd-перпендикуляр, проведённый из точки p к плоскости (abc); d-основание перпендикуляра; pb-наклонная; b-основание наклонной.

значит db-проекция наклонной на плоскость.

но db перпендикулярна ac(т.к. в квадрате диагонали перпендикулярны)

проведём прямую а параллельную ac через основание наклонной(через в).

по лемме о перпендикулярности прямых(если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой): db перпендикулярна a

по теореме о трёх перпендикулярах(прямая(a), проведенная в пплоскости через основание наклонной(b) перпендикулярно к ее проекции(db) на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной(pb)): pb перпендикулярна a.

и опять по лемме о перпендикулярности прямых: a||ac, a перпендикулярна pb, значит ac перпендикулярна pb.

(что неясно-пиши в личку)

ac является диагональю квадрата

пв и дв составляют вд - вторую диагональ квадрата

по свойству квадрата: диагонали в нём взаимно перпендикулярны!

следует что вд перпендикулярно ас; следует пв перпендикулярно ас

Необходимы циркуль и линейка. используется свойство высоты в равнобедренном треугольнике, которая перпендикулярна основанию. из точки на прямой, в которую надо провести перпендикуляр, делаются засечки одинаковым раствором циркуля. этим определяются 2 половинки основания треугольника. затем из этих засечек большим радиусом делаются 2 засечки до их пересечения. из точки пересечения проводим прямую в основание перпендикуляра.