Найдите наибольшее значение функции y = 2 cos x + √3x - √3π/3 на отрезке [0; π/2]

295

495

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

мурка92

Алгебра

4,4(95 оценок)

чтобы найти наибольшее значение на отрезке, нужно найти экстремумы функции и сравнить их со значенями функции на концах отрезка. подозрительные на экстремум точки - это точки, в которых производная функции равна нулю. найдем производную и выясним, в каких точках она равна нулю.(^3x^-квадратный корень)

y'=(2cos x+^3x^-^3п^/3)'=(2cos x)'+(^3x^)'-(^3п^/3)=2(-sin x)+^3^-0=-2sin x+^3^

выясним в каких точках производная равна нулю.

-2sin x+^3^=02sin x=^3^sin x=^3^/2x=(-1)k arcsin^3^/2+пk,k принадлежит z

в условиях задан отрезок [0; п/2], поэтому нам нужно выбрать только значения из этого промежутка. этому условию удовлетворяет только точка x=п/3.

найдем значение функции в этой точке:

y(п/3)=2cos(п/3)+^3^*(п/3)-^3п^/3=2*1/2+^3п^/3-^3п^/3=1

найдем значения функции на концах отрезка:

y(0)=2cos 0+^3^*0-^3п^/3=2-^3п/3^

y(п/2)=2cos(п/2)+^3^*п/2-^3п^/3=2*0+^3п^/2-^3п^/3=^3п^/6

выбираем максимальное из трех значений 1,2 - ^3п^/3, ^3п^/6. это 1.

ответ: 1

GolDash

Алгебра

4,6(51 оценок)

√(-15)2=-15 по определению корня - корень положительное числоx²-4=0 (x-2)(x+2)=0 x=2 x=-2

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.