Найдите наибольшее значение функции y = 2 cos x + √3x - √3π/3 на отрезке [0; π/2]

чтобы найти наибольшее значение на отрезке, нужно найти экстремумы функции и сравнить их со значенями функции на концах отрезка. подозрительные на экстремум точки - это точки, в которых производная функции равна нулю. найдем производную и выясним, в каких точках она равна нулю.(^3x^-квадратный корень)

выясним в каких точках производная равна нулю.

в условиях задан отрезок [0; п/2], поэтому нам нужно выбрать только значения из этого промежутка. этому условию удовлетворяет только точка x=п/3.

найдем значение функции в этой точке:

y(п/3)=2cos(п/3)+^3^*(п/3)-^3п^/3=2*1/2+^3п^/3-^3п^/3=1

найдем значения функции на концах отрезка:

y(0)=2cos 0+^3^*0-^3п^/3=2-^3п/3^

y(п/2)=2cos(п/2)+^3^*п/2-^3п^/3=2*0+^3п^/2-^3п^/3=^3п^/6

выбираем максимальное из трех значений 1,2 - ^3п^/3, ^3п^/6.    это 1.