Математика: с уравнением. 13 задание, 2 часть

Арукаа11

03.03.2022 07:57

Математика

Есть ответ 👍

с уравнением. 13 задание, 2 часть

119

229

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nikitastepanov21

Математика

4,4(11 оценок)

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

13. а) Решите уравнение 2cos(2x - π/3) - sinx =√3sin2x.

б) Найдите все корни данного уравнения принадлежащие отрезку [-5π ; 3π/2].

ответ: 13. а) - π/2 +2πn ; π/6 +2πn или 5π/6 +2πk, где n , k ∈ ℤ .

13. б) { - 4,5π ;-23π/6 ; -2,5π ; - 11π/6 ; -0,5π ; π/6 ; 1, 5π ; 13π/6} .

Пошаговое объяснение:

13. a)

2cos(2x - π/3) - sinx =√3sin2x ⇔

2( cos2x*cos(π/3) +sin2x*sin(π/3) ) - sinx = √3sin2x ⇔

2( cos2x*(1/2) +sin2x*(√3 /2) ) - sinx = √3sin2x ⇔

cos2x +√3sin2x - sinx = √3sin2x ⇔

cos2x - sinx = 0 ⇔ 1 -2sin²x -sinx =0 ⇔ 2sin²x+sinx - 1 = 0 ⇒

квадратное уравнение относительно sinx

sinx₁, ₂ = (-1 ±3) / 4 ⇒ sinx₁ = - 1 ; sinx₂ = 1/2.

но и так было очевидно: sinx = -1 ⇒ и еще по т Виета sinx = 1/2

* * * sin²x + (1/2)sinx + 1/2=0 ⇔ sin²x - (-1+1/2)sinx + (-1)*1/2=0 Виет * * *

! sinx = a , |a| ≤ 1 ⇒ x = (-1)ⁿ arcsin(a) +πn , n ∈ ℤ

1 ) sinx₁= - 1 x = (-1)ⁿ (- π/2) +πn , n ∈ ℤ

иначе: x₁ = - π/2 +2πn , n ∈ ℤ ;

2 ) sinx₂ = 1/2. x₂ = (-1)ⁿ(π/6) +πn , n ∈ ℤ

иначе: x₂ =π/6 +2πn или x₂ =5π/6 +2πk, где n , k ∈ ℤ .

===========================================================

13. б) ! Намного лучше с тригонометрической окружности или методом полного перебора

* * * sinx = - 1 ⇒ x = - π/2 +2πn , n ∈ ℤ . * * *

* * * sinx = 1 /2 ⇒ x =π/6 +2πn или x =5π/6 +2πk ; n , k ∈ ℤ * * *

б₁ )

- 5π ≤ - π/2 +2πn ≤ 3π/2 ⇔ - 5π + π/2≤ 2πn ≤ 3π/2+ π/2 ⇔

- 9π/2 ≤ 2πn ≤ 2π ⇔ - 9/4 ≤ n ≤ 1 ⇒ n = -2 ; -1; 0 ; 1 .

- 4,5π ; -2,5π ; -0,5π ; 1, 5π .

- - - - - - -

б ₂)

- 5π ≤ π/6 +2πn ≤ 7π/2 ⇔ - 5π - π/6 ≤ 2πn ≤7π/2- π/6 ⇔

- 31π/6 ≤ 2πn ≤ 10/3 ⇔ - 31/12 ≤ n ≤ 5/3

n ∈ { -2 ; -1 ; 0; 1 }

x ∈{ -23π/6 ; - 11π/6 ; π/6 ; 13π/6 } ариф. прогрессия d =2π

б ₃)

- 5π ≤ 5π/6 +2πk ≤ 7π/2 ||*6|| ⇔ -30π ≤ 5π +12πk ≤ 21π || : π >0||⇔

-30 ≤ 5 +12k ≤ 21 ⇔-35 ≤ 12k ≤ 16 ⇔ -35 /12 ≤ k ≤ 4/3

k ∈ { -2 ; -1 ; 0; 1 }

x ∈{ -23π/6 ; - 11π/6 ; π/6 ; 13π/6 } ариф. прогрессия d =2π

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

2sin²x+sinx - 1 = sin²x +sinx +sin²x -1 =sinx(sinx+1) +(sinx+1)(sinx -1) =

(sinx+1)(sinx+sinx -1) = (sinx+1)(2sinx -1) =2(sinx+1)(sinx-1/2) a(t -t₁)(t -t₂)

lydakkr

Математика

4,5(73 оценок)

15390 г=15 кг 390 гр=15390 гр

1254см=12 м 54 см=120 дм 54 см=12540 мм

575 мм= 57 см 5 мм= 5 дм 7 см 5 мм

395 ц= 39 т 5 ц=39 т 5оо кг= 39500кг=39500000 гр

1635 ман=везде по -разному, если в литрах, то тогда 1635 л

82604 см= 826 м 4 см=826040 мм

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.