Дан параллелепипед MNPQM1N1P1Q1. Докажите что векторы PQ+NP1=NQ1

Решение: sabcd=ef*(ad+bc)/2=2000pabcd=ab+bc+cd+ad=200ab=cd (так как трапеция равнобедренная). чтобы окружность можно было вписать в трапецию должно выполняться условие - суммы противоположных сторон трапеции должны быть равны, т.е.ad+bc=ab+cdad+bc=2ab (т.к. ab=cd)тогда: pabcd=ab+bc+cd+ad=ab+2ab+ab=4ab=200ab=50значит, ad+bc=2*50=100sabcd=ef*(ad+bc)/2=ef*100/2=ef*50=2000ef=40проведем высоту bh, как показано на рисунке.bh=ef=40, так как befh - прямоугольник.ah=(ad-bc)/2по теореме пифагора: ab2=bh2+ah2502=402+ah22500=1600+ah2900=ah230=ah=(ad-bc)/260=ad-bc, вспомним, что ad+bc=10060=ad-(100-ad)60=ad-100+ad160=2adad=80тогда bc=100-80=20рассмотрим треугольники akf и ckeaf=ad/2=40ce=bc/2=10∠afk=∠cek=90°∠akf=∠cke (т.к. они вертикальные)по первому признаку подобия треугольников, данные треугольники подобны.тогда, af/ce=kf/ke40/10=kf/ke4=(ef-ke)/ke (вспомним, что ef=40)4ke=40-ke5ke=40ke=8ответ: ke=8