Используя теорему Безу, найдите остаток от деления многочлена на .

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Используя теорему Безу, найдите остаток от деления многочлена x³+2x² -13x+10 на x - 2.

ответ:  0.

Объяснение:     P(x) =(x - a)*Q(x) +R   ⇒  R =  P(a)

x³+2x² - 13x+10 = (x - 2) * (Ax²+Bx +C) + R  ;   R_остаток

x =2.    2³ +2*2² -13*2 +10 = (2-2)  * (Ax²+Bx +C) + R ⇒ R =0

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

x=2 является корнем  многочлена   P(x) = x³+2x² -13x+10

т.к.  2³ +2*2² -13*2 +10 =8+ 8 - 26 +10 = 0

* * * !   2 является делителем свободного члена_10    * * *

следовательно x³+2x² -13x+10  делится на (x-2) ,без остатка

* * *  остаток равен нулю * * *

x³+2x²-13x+10 =  (x -2) (x² +4x - 5)

* * * x³+2x²-13x+10 =x³ - 2x²+4x² -8x -5x +10  =

x²(x-2) +4x(x -2) -5(x-2) = (x-2) (x²+4x -5)  = (x-2)(x-1)(x+5)

* * * Делить можно а также столбиком или по схеме Горнера * * *

корни { -5 ; 1 ; 2}   являются делителями свободного члена

Объяснение:

x³+2x²-13x+10  |_x-2_

x³-2x²                | x²+4x-5

--------

   4x²-13x

   4x²-8x

   ----------

         -5x+10

         -5x+10

        -----------

                   0

x²+4x-5  |_x-1_

x²-x         | x+5

-------

     5x-5

     5x-5

    -------

           0

x³+2x²-13x+10=(x-2)*(x-1)*(x+5).

любая четная степень девятки заканчивается   единицей , а нечетная девяткой   , запишем сумму в виде : s=(9+9²)+(9³+9^4) ++(9^2017+9^2018) , тогда   число в каждой скобке заканчивается нулем (кратно 10 ) ⇒   и вся сумма кратна 10