При каких значениях параметра a уравнение sin(x)=a^2-2a имеет решение?

a принадлежит отрезку [ 1-sqrt(2)  , 1+sqrt(2) ]  

Пошаговое объяснение: Уравнение имеет по ккрайней мере одно решение, если правая часть по модулю меньше либо равна 1.

-1=<a^2-2a=<1  равносильно 0=<a^2-2a+1=<2  или 0=<(а-1)^2=<2

(а-1)^2 всегда больше либо равно 0. (а-1)^2=<2 равносильно

-sqrt(2)=<a-1=<sqrt(2 )  или  1-sqrt(2)=<а=<1+sqrt(2)

Iа²-2аI≤1

-1≤а²-2а≤1

Решим систему

-1≤а²-2а

а²-2а≤1

решением первого неравенства 0≤а²-2а+1, или (а-1)²≥0 является любое действительное число.

решением второго а²-2а≤1, или а²-2а-1≤0 , является решение, полученное методом интервалов. Разложим на  линейные множители а²-2а-1=0, а=1±√2

____1-_√2___________1+√2_______

+                            -                      =

решение [1-√2; 1+√2]

Пересечением решений первого и второго уравнений служат все а, удовлетворяющие условию а∈[1-√2; 1+√2]

у=3×-5 у=3×3 у=3×3 у=3×8 у=3×14

у=-15 у=9 у=9 у=24 у=42