Площадь прямоугольника 54 дм?. Длина одной стороны
9 см. Чему равен периметр этого прямоугольника

ЗАДАЧА−ИССЛЕДОВАНИЕ

Число диагоналей многоугольника можно подсчитать так:

• найти число диагоналей, выходящих из одной вершины, − их на 3 меньше, чем вершин (рисунок справа);

• умножить это число на число вершин;

• разделить результат на 2 (объясните почему).

Сколько диагоналей у семиугольника? десятиугольника? стоугольника? У какого многоугольника 9 диагоналей?

Решение

При подсчете каждая диагональ учитывается 2 раза, так как диагональ соединяет 2 вершины многоугольника и подсчет выполняется для каждой вершины. Поэтому полученный результат нужно разделить на 2.

Семиугольник:

1) 7 − 3 = 4 (диагонали) − выходит из каждой вершины;

2) 4 * 7 = 28 (диагоналей) − удвоенное количество;

3) 28 : 2 = 14 (диагоналей) − в семиугольнике.

Десятиугольник:

1) 10 − 3 = 7 (диагоналей) − выходит из каждой вершины;

2) 7 * 10 = 70 (диагоналей) − удвоенное количество;

3) 70 : 2 = 35 (диагоналей) − в десятиугольнике.

Стоугольник:

1) 100 − 3 = 97 (диагоналей) − выходит из каждой вершины;

2) 97 * 100 = 9700 (диагоналей) − удвоенное количество;

3) 9700 : 2 = 4850 (диагоналей) − в стоугольнике.

Пусть a (вершин) в многоугольнике, тогда:

1) a − 3 (диагоналей) − выходит из каждой вершины;

2) a(a − 3) (диагоналей) − удвоенное количество;

3) a(a − 3) : 2 = 9 (диагоналей) − в многоугольнике;

a(a − 3) = 9 * 2

a(a − 3) = 18

18 = 3 * 6 = 9 * 2

Путем подбора можно вычислить, что a = 6, т.к.:

6 * (6 − 3) = 18

6 * 3 = 18

Значит у шестиугольника 9 диагоналей.

ответ: 14 диагоналей; 35 диагоналей; 4850 диагоналей; у шестиугольника.

Пошаговое объяснение: