Диагональ основания четырёхугольной примы равна 6 см, диагональ боковой грани равна 8 см. Найти Sбок, Sполн

Sбок = 48√6 см²

Sполн = 36 + 48√6 см²

Пошаговое объяснение:

Внимание: решение справедливо только для правильной четырёхугольной призмы.

Зная, что основание правильной четырехугольной призмы - это квадрат и диагональ его равна 6 см, можем найти сторону и площадь квадрата из теоремы Пифагора, т.к. диагональ квадрата - это гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника, катетом которого является искомая сторона квадарта.

Если обозначить сторону квадрата основания за а, то площадь квадрата равна а², тогда из теоремы Пифагора

а²+а²=6²

2а²=36

а²=18 см²  - площадь основания Sосн.

Обозначим высоту призмы за в. тогда площадь одной боковой грани равна а*в.

Т.к. диагональ боковой грани  - это гипотенуза прямоугольного треугольника, одним катетом которого является сторона квадарта основания, а другим - высота призмы, то из теоремы Пифагора

а²+в²=8²

в²=64-а²

в²=64-18=46

в=√46

а=√18

а*в=√(48*18)=√864

а*в=12√6 см² - площадь одной боковой грани.

Sбок = 4*а*в = 48√6 см²

Sполн = 2*Sосн. + Sбок. = 2*18 + 48√6 = 36 + 48√6 см²