Решите Дайте определение,что число a больше числа b.
2) Сравните поставить больше,меньше или равно: а) 8/11 и 9/13
б) а2+16 и 8а
3) Докажите неравенство: (a-3)(a+11)<(a+3)(a+5)
4) Сравните числа а и b,если верно неравенство:3a-3b >или =1
5) Оцените величину: 5а-2, если 1,1<а < или

1) Дать определение: число a больше числа b

a > b, ели a − b > 0

Число a больше числа b,  если разность этих чисел положительна.

2) Сравнить:

а)

8/11 и 9/13

Вычтем из первого числа второе:

  и 0

и 0

> 0

Значит,

б)

a²+16 и 8a

Вычтем из первого выражения второе:

a²−8a+16 и 0

(a−4)² и 0

по определению, вырежение в квадрате всегда дает число неотрицательное, то есть (a−4)²≥0

(a−4)² = 0, если a = 4

(a−4)² > 0, если a ≠ 4

Значит, a² + 16 > 8a, если a ≠ 4; и a²+16 = 8a, если a = 4.

3) Доказать неравенство:

(a−3)(a+11) < (a+3)(a+5)

a²+11a−3a−33 < a²+5a+3a+15

Вычтем из первого выражения второе:

a²+11a−3a−33−a²−5a−3a−15 и 0

−48 и 0

Значит, (a−3)(a+11) < (a+3)(a+5), что и требовалось доказать.

4) Сравнить числа а и b, если верно неравенство: 3a−3b ≥ 1

0\\ a>b" class="latex-formula" id="TexFormula6" src="https://tex.z-dn.net/?f=3%28a-b%29%5Cgeq%201%5C%5Ca-b%5Cgeq%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%3E0%5C%5C%20a%3Eb" title="3(a-b)\geq 1\\a-b\geq \frac{1}{3} >0\\ a>b">

5) Оценить величину: 5а−2, если 1,1 < а ≤ 1,2

Умножим все части неравенства на 5:

5·1,1 < 5a ≤ 5·1,2

5,5 < 5а ≤ 6

Вычтем из всех частей неравенства 2:

5,5−2 < 5а−2 ≤ 6−2

Получаем:

3,5 < 5а−2 ≤ 4