К графику функции y = x^2 - 4x из точки А(3;-19) проведены касательные. Напишите уравнения этих касательных. В ответе напишите 2 уравнения через запятую без пробелов на анг. языке (y=kx+b, y=kx+b).

187

240

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

class4v2016

Алгебра

4,4(69 оценок)

К графику функции y = f(x) = x² - 4x из точки А(3;-19) проведены касательные. Напишите уравнения этих касательных.

Объяснение:

! ! А(3; - 19) ∉ к графику функции y = x² - 4x 3² -4*3 = -3 ≠ -19

Уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке

(x₀ ; y₀) имеет вид :

y = f (x₀) +f ' (x₀) (x - x₀)

f (x₀) = x₀² - 4x₀

f '(x) = (x² - 4x ) ' = 2x - 4 ⇒ f '(x₀) = 2x₀ - 4 =2(

y = x₀² - 4x₀ +(2x₀ - 4 )( x- x₀ ) = x₀² - 4x₀ +(2x₀ - 4)* x - 2x₀² + 4x₀

y = (2x₀ - 4) )* x - x₀². * * * k = 2x₀ - 4 ; b = - x₀² * * *

Касательные проведены из точки А(3;-19) ,следовательно :

- 19 = 2(x₀ - 2 )*3 - x₀² ⇔ x₀²- 6x₀ - 7 = 0 _ квадратное уравнение относительно x₀. * * * x₀ = 3 ± √( (3² -(-7) ) ⇔ x₀ = 3 ± 4 * * *

или x₀ = - 1 ; x₀ =7 по теореме Виета .

----

или x₀²- 6x₀ - 7 = 0 ⇔ x₀²- 7x₀ + x₀ - 7=0 ⇔x₀(x₀ -7)+ (x₀ - 7) =0 ⇔

(x₀ +1) (x₀ - 7) =0 ⇒ x₀ = - 1 ; x₀ = 7 .

Уравнение касательной будет :

а ) y = (2*(-1) - 4 )*x - (-1)² = - 6x - 1 ; T₁ (-1 ; 5)

б) y = (2*7 - 4 )* x - 7² = 10x - 49 ; T₂(7; 21) .

y = - 6x - 1, y = 10x - 49 .

* * * T₁ (-1 ; 5) и T₂(7; 21) точки касания * * *

nurik01viper

Алгебра

4,5(47 оценок)

У=х²+8х+17 a=1, b=8, c=17 хо=-b/2a xo=-8/2 xo=-4

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.