Дата 2 февраля 2020 года записывается четырьмя двойками и четырьмя нулями: 02.02.2020. Сколько дат после 1 января 2000 года обладают таким свойством?

Запись даты выглядит следующим образом:

хх.хх.хххх

Расставим заведомо известные цифры:

- месяц может быть только 02 (месяцев 00, 20, 22 - не существует)

- год по условию начинается с 2

Имеем даты следующего вида:

xx.02.2xxx, причем в нашем распоряжении осталось две двойки и три ноля.

Рассмотрим четыре варианта числа.

1. Числа 00 не бывает.

2. Число 02. Дата примет вид:

02.02.2xxx, причем в нашем распоряжении осталась двойка и два ноля.

Исходя из этого мы можем записать три даты:

02.02.2002 (1)

02.02.2020 (2)

02.02.2200 (3)

3. Число 20. Дата примет вид:

20.02.2xxx, в нашем распоряжении также осталась двойка и два ноля.

Мы можем сформировать три даты:

20.02.2002 (4)

20.02.2020 (5)

20.02.2200 (6)

4. Число 22. Дата примет вид:

22.02.2xxx, в нашем распоряжении осталось лишь три ноля.

Единственная дата, которую мы можем записать в этом случае:

22.02.2000 (7)

Итого 7 дат.

ответ: 7

(х-3)(х+5)(х+3)(х-5)=(х2-9)(х2-25)