Даны точки а(1; -2) b(3; 6) с(5; -2) найдите координаты точки m, делящий пополам отрезок ab найдите длину отрезка cm является ли четырехугольник abcd параллелограмом, если d(7; 6)

Середину  отрезка  с  заданными  координатами  начала  и  конца  находят  как среднее арифметическое одноименных координат, то есть координаты точки м((3+1)/2; (-2+6)/2) или м(2; 2). длина (модуль) cm=√[(xm-xc)²+(ym-yc)²] или см=√[(2-5)²+(2+2)²]=√25=5. признак параллелограмма: "если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм". сторона (вектор) ав{xb-xa; yb-ya} или ab{3-1; 6+2}. ab{2; 8} модуль (длина) |ab|=√(2²+8²)=√68. сторона (вектор) сd{xd-xc; yd-yc} или cd{7-5; 6+2}. cd{2; 8} модуль (длина) |cd|=√(2²+8²)=√68. итак, противоположные стороны параллелограмма ab и cd равны по модулю и параллельны (два вектора параллельны, если отношения их координат равны, а у нас их отношение равно 1). следовательно, авсd - параллелограмм, что и требовалось доказать.

14 : 2 =7 это сумма сторон ав   и   вс в треуголнике авс   периметр = ав+вс+ас подставляем известные стороны  11 = 7 +ас     ас=11-7=4