200 баллов
найдите отрезки, на которые делит высота большую сторону треугольника со сторонами 5 см 12 см и 13 см

Вторая задача

Одна сторона прямоугольника больше другой в 2,5 раза. Определите его стороны, если площадь равна 250 см2​

Объяснение:

Задание 1

Треугольник со сторонами 5 см 12 см и 13 см будет прямоугольным. Проверим 13²=169

                   5²+12²=25+144=169.

Значит ΔАВС-прямоугольный , АВ=13 см, СА=5 см, СВ=12 см, ∠С=90.Пусть СК⊥АВ. Тогда по по среднему пропорциональному (Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу) СА=√(АК*АВ),  5=√(13*АК) ,25=13*АК, АК=25/13(см).

ВК=13-25/13=144/13

Задание 2

Пусть меньшая сторона х см,

тогда большая сторона  2,5х см.

Площадь х*2,5х или 250 см².

Составим уравнение

х*2,5х=250

2,5х²=250

х²=250:2,5

х²=100

х=10 или х=-10( не подходит по смыслу задачи)

Меньшая сторона 10 см

Большая сторона 10*2,5=25 ( см)

доказательнство,

1)прямая kf- средняя линия в треугольнике аев ( так как к-середина отрезка еа, а f-середина ев)

2)следовательно kf||fb-по свойству средней (средняя линия в треугольнике параллельна основанию треугольника)

3) так как ab|| cd( по свойству параллелограмма), а kf||ab то kf||cd

что и требовалось доказать!