Из натуральных чисел от 1 до 100 выбрали 10 чисел. Докажите, что
можно составить из них два набора с одинаковой суммой (одно число можно ис-
пользовать не более одного раза; возможно, какие-то числа останутся неисполь-
зованными).

Рассмотрим все возможные непустые наборы, состоящие из каких-то из 10 выбранных чисел. Таких наборов 1023: каждое число можно независимо взять или не взять в набор, это даст вариантов, и 1 вариант, когда набор пустой, нужно исключить.

Выпишем сумму чисел каждого из таких наборов. Максимальное возможное выписанное значение , так что различных возможных сумм не больше 955. Поскольку мы выписали 1023 суммы, значит, какие-то два набора имеют одинаковую сумму.

Из каждого из найденных наборов исключим числа, входящие в оба набора (если такие числа есть, конечно). Суммы чисел останутся равными, поскольку обе суммы уменьшились на одно и то же число; получившиеся наборы будут непусты (ни один набор не может полностью входить в другой, иначе их суммы были бы не равны).

Итак, мы получили, что нашлись два набора, содержащие разные числа, имеющие одинаковые суммы. Ура!

Мой ответ будет 2500

мне надо ещё написать 20 букв чтобы отправить это сообщение