Из натуральных чисел от 1 до 100 выбрали 10 чисел. Докажите, что
можно составить из них два набора с одинаковой суммой (одно число можно ис-
пользовать не более одного раза; возможно, какие-то числа останутся неисполь-
зованными).

102

167

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Like923

Математика

4,7(90 оценок)

Рассмотрим все возможные непустые наборы, состоящие из каких-то из 10 выбранных чисел. Таких наборов 1023: каждое число можно независимо взять или не взять в набор, это даст вариантов, и 1 вариант, когда набор пустой, нужно исключить.

Выпишем сумму чисел каждого из таких наборов. Максимальное возможное выписанное значение , так что различных возможных сумм не больше 955. Поскольку мы выписали 1023 суммы, значит, какие-то два набора имеют одинаковую сумму.

Из каждого из найденных наборов исключим числа, входящие в оба набора (если такие числа есть, конечно). Суммы чисел останутся равными, поскольку обе суммы уменьшились на одно и то же число; получившиеся наборы будут непусты (ни один набор не может полностью входить в другой, иначе их суммы были бы не равны).

Итак, мы получили, что нашлись два набора, содержащие разные числа, имеющие одинаковые суммы. Ура!

safievd6Димас

Математика

4,8(35 оценок)

Мой ответ будет 2500

мне надо ещё написать 20 букв чтобы отправить это сообщение

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.