Регистрация Спросить otvet5GPT
malinka140117
03.02.2023 21:23
Алгебра
Есть ответ 👍

Доказать, что 7 в степени n>6n+5, где n принадлежит N, n>=2

239
496
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

NIK202010
NIK202010
4,6(73 оценок)

Докажем методом математической индукции

1) n = 2: - верно

2) Предположим, что и при верно неравенство

3) Индукционный переход

6(k+1)+5\\ \\ 7^k+6\cdot 7^k>6k+5+6" class="latex-formula" id="TexFormula4" src="https://tex.z-dn.net/?f=7%5E%7Bk%2B1%7D%3E6%28k%2B1%29%2B5%5C%5C%20%5C%5C%207%5Ek%2B6%5Ccdot%207%5Ek%3E6k%2B5%2B6" title="7^{k+1}>6(k+1)+5\\ \\ 7^k+6\cdot 7^k>6k+5+6">

Очевидно, что и 6k+5" class="latex-formula" id="TexFormula6" src="https://tex.z-dn.net/?f=7%5Ek%3E6k%2B5" title="7^k>6k+5"> (по предположению), то сложив эти неравенства, получим , т.е. третий пункт выполнено. Следовательно, на основании метода математической индукции делаем вывод, что неравенство 6n+5" class="latex-formula" id="TexFormula8" src="https://tex.z-dn.net/?f=7%5En%3E6n%2B5" title="7^n>6n+5"> верно для всех натуральных

natasha8952
natasha8952
4,8(21 оценок)
Попробуйте так: ⇒⇒ дальше попробуйте посчитать или через дискриминант или по теореме

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS