геометрия! Трапеция ABCD равнобедренная, угол D=60, периметр 64, DC:MP=1:3, МР-средн.линия. Нужно найти площадь трапеции

DC - x

MP - 3x

т.к. МР средняя линия, то

(CB+AD)÷2=MP

(CB+AD)÷2=3x

CB+AD=6x

CD=AB т.к. трапеция равнобедренная

Приметр трапеции равен

Р=CB+AD+CD+AB=6x+x+x=8х

64=8х

х=8

AB=CD=x=8

CB+AD=6x=48

MP=3x=24

Опустим высоту СН из точки С

тогда угол DCH = 180°-60°-90°=30°

Катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы.

DH=CD÷2=8÷2=4

CH находим по теореме Пифагора

СН^2=CD^2-DH^2

CH^2=64-16

CH^2=48

CH=4sqrt(3)

S=CH×MP

S=4sqrt(3)×24=96sqrt(3)

Подробнее - на -

1. соединяем концы хорды с центром окружности, получаем равносторонний треугольник, в котором все углы равны 180/3=60 градусов.касательная всегда перпендикулярна радиусу окружности, проходящему через нее, следовательно угол между хордой и касательной равен 90-60=30 градусов. 2. градусная мера окружности равна 360, следовательно  угол вас лежит на дуге равной 360-75-112=173 градуса (от общей меры окружности отняли две дуги, стягиваемые ). угол вас - вписанный, следовательно его мера равна хорда, на которую он опирается пополам 173/2=86,5 градусов. 3. провести все три биссектрисы и в точке их пересечения будет центр окружности. 4. находим боковую сторону треугольника по теореме пифагора 12^2+9^2=15^2, следовательно сторона равна 15. находим площадь треугольника s=(ah)/2=(24*9)/2=108. теперь по стандартным формулам находим радиусы r=s/p=108/27=4 r=abc/4s=(15*15*24)/(4*108)=12,5. r - радиус вписанной окружности r - радиус описанной окружности a - основание треугольника b - боковая сторона  c - боковая сторона s - площадь треугольника p - полупериметр треугольника (периметр пополам).