Регистрация Спросить otvet5GPT
angelvkedah9
19.11.2022 00:13
Математика
Есть ответ 👍

Каждое боковое ребро пирамиды равно b и образует с плоскостью основания угол a. Найдите радиус шара, описанного около данной пирамиды.

123
179
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

rzaevibragim
rzaevibragim
4,6(49 оценок)

Пошаговое объяснение:

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a.‍ Боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60‍°.‍ Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды.

Решение.

Пусть ABCP —‍ данная правильная треугольная пирамида с вершиной P,‍ AB = BC = AC = a,‍ M —‍ центр равностороннего треугольника ABC,‍ ∠PAM = ∠PBM = ∠PCM = 60‍°. Поскольку пирамида правильная, PM —‍ её высота. Из прямоугольного треугольника PAM‍ находим, что

Поскольку центр описанной сферы равноудалён от вершин основания ABC,‍ он лежит на прямой PM.‍ Рассмотрим сечение пирамиды ABCP‍ плоскостью, проходящей через точки A,‍ P‍ и середину L‍ ребра BC.‍ Получим треугольник APL,‍ вершины A‍ и P‍ которого расположены на окружности с центром, лежащим на высоте PM,‍ причём радиус R‍ этой окружности равен радиусу сферы, описанной около пирамиды ABCP,‍ и AM = 2ML.‍

Продолжим AL‍ до пересечения с окружностью в точке Q.‍ Поскольку ∠PAQ = 60‍° и PQ = AP,‍ треугольник APQ —‍ равносторонний, поэтому

 

Второй Пусть ABCP —‍ данная правильная треугольная пирамида с вершиной P,‍ AB = BC = AC = a,‍ M —‍ центр равностороннего треугольника ABC,‍ ∠PAM = = ∠PBM = ∠PCM = 60‍°.‍ Поскольку пирамида правильная, PM —‍ её высота.

Из прямоугольного треугольника AMP‍ находим, что

Поскольку центр описанной сферы равноудалён от вершин основания ABC,‍ он лежит на прямой PM.‍

Продолжим высоту PM‍ пирамиды до пересечения с описанной сферой в точке Q.‍ Рассмотрим сечение пирамиды ABCP‍ плоскостью, проходящей через точки A,‍ P‍ и Q.‍ Поскольку PQ —‍ диаметр окружности, радиус которой равен искомому радиусу R‍ сферы, треугольник APQ —‍ прямоугольный. Отрезок AM —‍ его высота, проведённая из вершины прямого угла. Значит, AM‍2 = PM · MQ = PM(PQ − PM),‍ или

Alla221
Alla221
4,6(22 оценок)
Враховуючи те, що теплохід проходить відстань між двома пристанями за 9 год, значить за 7 год він пройде 7/9 шляху враховуючи те, що катер проходить відстань між двома пристанями за 6 год, значить за 5 год він пройде 5/6 шляху тепер порівняємо ці два дроби, шляхом їх зведення до одного знаменника:   7/9  = 14/18 5/6 = 15/18 виходить  14/18  < 15/18

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS