решить,
По плану:
1:область определения
2:нули функции(решить уравнения F(x)=0)
3:промежутки знаки постоянства функции
4:определить четность
5:интервалы монотонность и точки максимума и минимума
6:интервалы выпуклости и точки перегиба
7:график функции

Пошаговое объяснение:

Уравнение кривой имеет вид y = f(x), а уравнение касательной при х = х0: y f (x0 ) f (x0 )(x x0 ).

Тогда

y y f (x) f (x0 ) f (x0 )(x x0 ).

Применив теорему Лагранжа, получим:

y y f (c)(x x0 ) f (x0 )(x x0 ) ( f (c) f (x0 ))(x x0 ),

где с лежит между х и х0. Применим к первому множителю правой части полученного равенства еще раз теорему Лагранжа:

y y f (c1 )(c x0 )(x x0 )

(здесь с1 – между х0 и с). Пусть x > x0.

х0

с1

с

х

Тогда

x0 c1 c x, то есть c x0 0, x x0 0, f (c1 ) 0,

поэтому

y y 0.

Если же x < x0, то

x c c1 x0 , поэтому c x0 0, x x0 0, f (c1 ) 0.

х

с

с1

х0

Но при этом по-прежнему

Таким образом, любая точка кривой на данном интервале лежит ниже касательной в точке с абсциссой х0. Следовательно, кривая является выпуклой.

Второе утверждение теоремы доказывается аналогичным образом.