ю заданиями. Буду очень благодарен.

пусть длина палки равна 1. по условию , если взять любые три кусочка, то сумма длин двух наименьших из них не больше длины самого длинного из них. расположим кусочки в порядке убывания их длин: требуется доказать, что предположим противное, то есть что по условию при этом идем по цепочке дальше. по условию , при этом . продолжая этот процесс, получаем суммируя, получаем полученное противоречие (ведь сумма длин кусочков должна равняться 1) доказывает требуемое утверждение.

замечание. для тех, кто устал от этих выкладок - простое рассуждение без чисел. первый (самый длинный кусок)   лежит в первой трети отрезка [0; 1]. остаются две трети отрезка [0; 1]. пусть это отрезок [b; c]. второй и третий куски лежат в его первой половине, а поскольку третий занимает не больше половины места, четвертый и пятый займут не больше половины от правой половины, и так далее. сами додумайте до конца.