Все стулья, в актовом зале , можно расставить одинаковыми рядами по 14 стульев в ряду и по 16 стульев в ряду , какое минимальное количество стульев должно находится в зале ?

Это количество должно делиться и на 14, и на 16. Разложим оба этих числа на множители:

14=2х7

16=2х2х2х2

Чтобы найти минимальное количество стульев, надо перемножить минимальное количество множителей из приведенных шести, чтобы ответ делился и на 14, и на 16.

Минимальное число, которое делится на 16 - это 16. Среди множителей, на которые раскладывается число 16, двойка есть, а вот семерки нет. Но она необходима, иначе число не будет делиться на 14. Зато двоек в числе 16 и так много, целых 4. Значит, без двойки, которая присутствует в равенстве 14=2х7, вполне можно обойтись - ведь число 16 и так делится на 2. А вот больше ни одной двойки выкинуть нельзя - итоговое число тогда не будет делиться на 16.

Значит, одну двойку выкидываем

2х2х2х2х7 = 7х16 = 8х14 = 112.

ответ - в зале 112 стульев. Их можно расставить семью рядами по 16 стульев в каждом ряду, а можно - восемью рядами по 14 стульев.

Из двух чисел выбираем наибольшее. 16>14, значит выбираем 16.

Проверяем делится ли 16 на 14 без остатка, 16:14=1*14+2 (остаток 2)

Начинаем умножать 16 последовательно на 2, 3, 4, 5 и так далее, проверяя делится ли полученное произведение на 14 без остатка

16*2=32,  32:14=14*2+4 (остаток 4)

16*3=48,  48:14=14*3+6 (остаток 6)

16*4=64,  64:14=14*4+8 (остаток 8)

16*5=80,  80:14=14*5+10 (остаток 10)

16*6=96,  96:14=14*6+12 (остаток 12)

16*7=112, 112:14=8 (остаток 0)

ответ: 112 стульев.  

Но, как мы видим, подобный занимает много времени и вычислений, поэтому рассмотрим второй нахождение НОК, путем разложение на множители

Нам нужно разложить числа 14 и 16 на множители числа, это числа которые делятся только на 1 и на себя, например 2, 3, 5, 7, 11 и так далее. Можно воспользоваться рядом чисел. Число 4, 6, 8, 9 не являются так как имеют другие делители, например 2 или 3.

Чтобы разделить число на множители мы начинаем последовательно делить его на 2, пока делится на 2, потом на 3, потом на 5, на 7 и так далее.

Раскладываем число 14 на делители 14=2*7

Раскладываем число 16 на делители 16=2*2*2*2, у раскладываемого числа может быть несколько одинаковых множителей, главное, чтобы все они были У наших чисел 14=2*7 и 16=2*(2*2*2) есть одинаковые множители, выделены жирным шрифтом, и недостающие множители, для числа 16 недостающий множитель 7, для числа 14 недостающие множители 2*2*2.

НОК можно найти двумя для этого нужно умножить число на недостающие множители

14*(2*2*2)=14*8=112

16*7=112

Итак, ответ 112 стульев. Стулья можно расставить в 7 рядов по 16 стульев или в 8 рядов по 14 стульев. Число 112 будет наименьшим.

1)22х-10-17х=55

5х=65

х=13

2)40х+15-12=83

40х=80

х=2

3)14х+63+3х=114

17х=51

х=3

4)12х+39-25=74

12х=60

х=5