Катер, проплыв 72 км по течению и столько же против течения , потратил на всю дорогу 7 часов. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3км/ч.

За х км/час примем собственную скорость катера;

(х+3) км/час - скорость катера по течению;

(х-3) км/час - скорость катера против течения;

72/(х+3) часов потратил катер на путь по течению;

72/(х-3) часов потратил катер на обратный путь;

(72(х+3) + 72/(х-3)) часов потратил катер на путь по течению и обратно, а это по условию 7 часов, отсюда равенство:

72/(х+3) + 72/(х-3)=10; Нужно решить это уравнение. Значение х и будет собственной скоростью катера, скоростью катера в стоячей воде.

Пошаговое объяснение:

функция убывает при отрицательном значении производной (также допускается равенство нулю производной в отдельных точках, но не на сплошном интервале). находим производную:

необходимо потребовать, чтобы производная функции была неположительна:

поскольку уравнение имеет отрицательный старший коэффициент, то неравенство будет выполняться для всех х при неположительном дискриминанте:

решая неравенство по методу интервалов, получим:

при производная будет строго отрицательной, при а=0 и а=3 производная будет равняться нулю в отдельной точке. во всех этих случаях исходная функция убывает на всей числовой прямой

ответ: