7777kby777777777778

12.12.2020 01:52

Алгебра

Есть ответ 👍

Найти корни уравнения, принадлежащие отрезку[0;2π]: (1+cosx)(√2sinx-1)=0

177

335

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

yellowmellow

Алгебра

4,5(43 оценок)

Условию удовлетворяет только одна пятерка последовательных натуральных чисел:

10; 11; 12; 13; 14

10²+11²+12² = 13²+14² = 365

Объяснение:

Пусть, x - первое число последовательности.

Т.к. нам нужны пять последовательных натуральных (то есть целых, неотрицательных) чисел, то они будут выглядеть так:

x; x+1; x+2; x+3; x+4

Причем x > 0

Известно, что равны:

- сумма квадратов первых трёх чисел

- сумма квадратов двух последних чисел.

т е.

$\left x^{2} + (x+1)^{2} + (x+2)^{2} = \\ = (x+3)^{2} + (x+4) ^{2}$

Преобразуем, раскрыв скобки:

$\left x^{2} + (x ^{2} + 2x +1) + (x^{2} + 4x + 4) = \\ = (x^{2} + 6x + 9) + (x^{2} + 8x + 16) \\ 3x^{2} + (2 + 4)x +(1 + 4) = 2x^{2} + (6 + 8)x + (9 + 16) \\ 3x^{2} + 6x +5 = 2x^{2} + 14x + 25 \\ x^{2} - 8x - 20 =0$

По Т. Виетта:

$(x - 10)(x + 2) = 0 \\ x_{1} = - 2; \: \: x_{2} = 10$

или через дискр-нт. Т.к. b четное, возьмем D/4:

D/4 = (b/2)^2-ac

а корни будут равны

$x = \frac{- b \: ± \: \sqrt{D/4} }{a}$

$D/4=4^2 - 4 \cdot 1 \cdot(-20) = 16+20=36\\ x=-(-4)±\sqrt{36} = 4 ±6 \: \\ x_1=4 +6 = 10 0 \\ x_2=4 - 6 = - 2 < 0$

Так как в условии указано, что числа - последовательные натуральные, значение

x= -2 - не подходит, т.к. число -2 отрицательное и не является натуральным

Следовательно, первое число из пяти искомых - это 10, а вся последовательность имеет вид:

10; 11; 12; 13; 14

Проверим - и действительно:

$10 {}^{2} + 11 {}^{2} + 12 {}^{2} = 100 + 121 + 144 = 365 \\ 13 {}^{2} + 14^{2} = 169 + 196 = 365$

сумма квадратов первых трёх чисел равна сумме квадратов двух последних чисел.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.