Катеты прямоугольного треугольника 9 и 12 см. Найти радиус окружности, вписанный в подобный ему треугольник с гипотезой 45 см.

Объяснение:

a₁ = 9 см

b₁ = 12 см

c₂ = 45 см

- радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник

Найдем гипотенузу первого треугольника:

c₁² = a₁² + b₁²

c₁² = 9² + 12² = 225

c₁ = √225 = 15 см

Так как треугольники подобны, то

определим коэффициент подобия:

a₂ = 3a₁ = 3 · 9 = 27 см

b₂ = 3b₁ = 3 · 12 = 36 см

Радиус окружности равен:

см

ответ: 9 см.

пусть точкой пересечения диагонали делятся на отрезки  d₁₁ , d₁₂ , d₂₁  и  d₂₂ , а

угол между отрезками  d₁₁  и  d₂₁  равен   α

четырехугольник делится на 4 треугольника, поэтому его площадь

s = ½ * d₁₁ * d₂₁ * sin α + ½ * d₁₂ * d₂₁ * sin (π - α) + ½ * d₁₂ * d₂₂ * sin α + ½ * d₁₁ * d₂₂ *

sin (π - α) = ½ * (d₁₁ * d₂₁ * sin α + d₁₂ * d₂₁ * sin α + d₁₂ * d₂₂ * sin α + d₁₁ * d₂₂ * sin α) =

½ * (d₁₁ + d₁₂) * (d₂₁ + d₂₂) * sin α = ½ * d₁ * d₂ * sin α