Основи рівнобічної трапеції діагоналі якої перетинаються під прямим кутом дорівнюють nсм і n+2см. знайдіть висоту трапеції.n=10

решим методом площадей. площадь трапеции с одной стороны равна произведению полусуммы оснований на высоту трапеции, а с другой половине произведения диагоналей трапеции на синус ула между ними.

1) высоту трапеции примем за h. по первой формуле: s=0,5(10+12)h=11h

2) диагонали равнобокой трапеции равны, а синус прямого угла равен 1. по второй формуле: s=0,5*d1*d2=0,5*(d^2)/ выразим d^2 по теореме пифагора из прямоугольного тр-ка, образованного высотой h, диагональю d и частью нижнего основания, длина которой равна 10+(12-10)/2=10+1=11 (см). итак, d^2=h^2+11^2. тогда s=0,5*d^2=0,5(h^2+121).

3) приравняем: 11h=0,5(h^2+121); => 22h=h^2+121; => h^2-22h+121=0; => (h-11)^2=0;

=> h-11=0; => h=11 (см)

Если мы внимательно присмотримся, то увидим, что ∠АОВ и ∠АСВ опираются на одну и ту же дугу - ∪АВ.

∠АОВ - центральный, а ∠АСВ - вписанный (по определению), поэтому ∠АОВ = 2∠АСВ = 2*65° = 130°.