, Найдите следующие два члена арифметической прогрессии и сумму первых четырёх членов если a1=5 и a2=-3
​

пусть цифры числа будут a и b

тогда

a^3+b^3 = 91

(a+b)ab=84 

(a + b)(a^2 - ab + b^2)=91

(a+b)ab=84

рассмотрим первое уравнение: так как а и в цифры числа - то они являются натуральными числами. отсюда следует что а+в и a^2-ab+b^2 натуральные числа.

число 91 разложить на множители можно 2-мя способами. это 1*91 и 7*13

первый вариант неподходит (если а+в=1 то а либо б = 0 тогда значение  a^2-ab+b^2 будет равно 1 если а+в=91 то  a^2 - ab + b^2 небудет равно 1 так как разность суммы квадратов чисел и произведения этих чисел будет больше 1)

второй вариант:  

2.1

a + b = 7  

a^2 - ab + b^2 = 13  

выразим а а=7-в

(7-b)^2-b(7-b)+b^2-13=0

49-14b+b^2-7b+b^2+b^2-13=0

3b^2-21b=-36

3b^2-21b+36=0

b^2-7b+12=0

d=1

b1=3 b2=4 a1=4 a2=3

2.2

a + b = 13  

a^2 - ab + b^2 = 7

а=13-b

(13-b)^2 -b(13-b)+b^2=7

169-26b+b^2-13b+b^2=7 

169-39b+3b^2=7

3b^2-39b+162=0

b^2-13b+54=0

d=169-216

уравнение решений не имеет.

тогда получаем два возможных а и б (4 и 3) (3 и 4) 

подставим значения а и б в уравнение  (a+b)ab=84 оба значения а и б удовлетворяют уравнению.

ответ: такие числа 43 и 34