Плоскости (альфа) и (бэтта) взаимно перпендикулярны. Прямая p пересекает плоскости (альфа) и (бэтта) в точках соответственно A и B, образуя при этом с каждой из плоскостей углы равные (гамма). Найдите длину отрезка, концами которого являются проекции точек A и B на линию пересечения данных плоскостей, если длина отрезка AB равна a​

Объяснение:

1.Проведем в плоскости α прямую а’ перпендикулярно плоскости β. Две прямые, перпендикулярные одной  и той же плоскости, параллельны, следовательно, а' ║а. 

Если прямая вне плоскости параллельна какой нибудь прямой на ней, то эта прямая параллельна и самой плоскости.  Отсюда следует, что если плоскости α и β взаимно перпендикулярны, то прямая, проведенная перпендикулярно плоскости β, параллельна  плоскости α или принадлежит ей. 

---------

2.По условию плоскость АВСD перпендикулярна плоскости ∆АВМ. 

Если две плоскости взаимно перпендикулярны, то прямая, проведенная в одной плоскости перпендикулярно к линии пересечения плоскостей, перпендикулярна к другой плоскости. АD ⊥ АВ (стороны квадрата). ⇒

АD перпендикулярна плоскости треугольника АВМ. 

 Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна каждой прямой, которая лежит в этой плоскости и проходит через точку пересечения. 

DA перпендикулярна плоскости ∆ АВМ, следовательно,  перпендикулярна МА.  Угол DАМ=90°

s(основи) = s(перерізу)*cos45 = 16√3 (cm^2), сторона правильного трикутника -8

tg45 = h/h, h - половина висоти призми, h - висота правильного трикутника, який лежить в основі.

h=4√3 tg45=4√3cm^2

v = 8√3 * 16√3 = 384 (cm^3)