Докажите, что если один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, то катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы ИЗВИНИТЕ Я НЕЧАЯННО НАЖАЛА НА АЛГЕБРУ НО ЭТО ГЕОМЕТРИЯ

Объяснение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, в котором угол A - прямой(90°),угол B=30°.Из теоремы суммы углов треугольника,все углы дают сумму 180°, значит угол C=60°. Докажем, что AC=1/2 BC.

Приложим к треугольнику ABC равный ему треугольник ABD, получим треугольник BCD, в котором угол B= углу D=60°, так как треугольники ABD и ABC равны. И поэтому DC=BC. Но AC=1/2DC, следовательно AC=1/2BC

Свойство прямоугольного треугольника с углом в 30°.

Теорема. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Пусть в прямоугольном треугольнике АСВ угол В равен 30° (черт. 210). Тогда другой его острый угол будет равен 60°.

Докажем, что катет АС равен половине гипотенузы АВ. Продолжим катет АС за вершину прямого угла С и отложим отрезок СМ, равный отрезку АС. Точку М соединим с точкой В. Полученный треугольник ВСМ равен треугольнику АСВ (§ 27). Мы видим, что каждый угол треугольника АВМ равен 60°, следовательно, этот треугольник — равносторонний.

Катет АС равен половине АМ, а так как АМ равняется АВ, то катет АС будет равен половине гипотенузы АВ.