КАК ЭТО СДЕЛАЛИ? Ну ниже вы увидите условие как это объяснить? Как они сделали так?

Условие

Известно, что биссектриса угла делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим к углу сторонам. Поэтому СЕ : ВЕ = АС : АВ = 1/2.

Тогда СЕ = 1/3 * ВС = 2√3 (см) и ВЕ = 2/3 *ВС = 4√3 (см)

Задача:

В прямоугольном треугольнике ABC угол C =90° угол B=30°, AB=12 см, CD- высота.  

а)Докажите, что треугольник ACD подобен треугольнику ABC, найдите отношение их площадей  б)отрезки, на которые биссектриса угла A делит катет BC

Объяснение:

а)Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Значит ΔАСД подобен ΔАВС:, т.к. ∠Д=∠С=90 , ∠А=∠общий. Найдем коэффициент подобия  к=АС/АВ, к=6/12, к=1/2.  

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициенту подобия: S(АСД):S(АВС)=к² , S(АСД):S(АВС)=1/4 .

б)

Найдем стороны в ΔАВС :

СА=1/2 АВ по св.угла 30, СА=6.

СВ²=АВ²-СА² по т. Пифагора, СВ²=144-36=108, СВ=√108=6√3.

Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам:

СЕ:СА=ВЕ:ВА  .

Пусть СЕ=х, ВЕ=6√3-х

х:6 =(6√3-х):12

6√3-х=2х

6√3=3х

х=2√3 т.е  СЕ=2√3, ВЕ=6√3-2√3=4√3

Х-1 часть; так как у нас имеется соотношение чисел,то исспользуем х-ы.запишем формулу периметра треугольника : 3х+4х+6х=130; 130=13х; х=10; подставляем значение х   и получаем треугольник со сторонами 30см,40см и 60см. далее из условия узнаем ,сто нам необходимо найти длину сторон теугольника,вершинами   которого являются   середины сторон данного треугольника,то есть по сути стороны искомого треугольника будут средними линиями для треугольника с периметром 130см.следовательно стороны искомого треугольника будут в два раза меньше данного ,а   это соответствует числам: 15см,20см ,30см