Решить дифференциальное уравнение:

По-сути дела, это уравнение с разделяющимися переменными, тогда разделяем на части и получаем:

Далее можно интегрировать, но "y" будет выражен в неявном виде натурального логарифма:

Как быть? Как решить ДУ?

ответ:

Решение как всегда начнем с анализа типа дифференциального уравнения. Данное уравнение попадает под определение ДУ первого порядка с разделяющимися переменными. А значит, начнем действовать по алгоритму решения. Распишем подробно:

y

′

=

d

y

d

x

Далее разделим обе части уравнения на произведение двух функций:

y

(

x

2

+

9

)

Получаем:

d

y

y

=

4

x

d

x

x

2

+

9

Возьмем интеграл от обеих частей последнего равенства:

∫

d

y

y

=

∫

4

x

d

x

x

2

+

9

Используя формулы и методы интегрирования, получаем:

ln

|

y

|

=

2

∫

d

(

x

2

+

9

)

x

2

+

9

ln

|

y

|

=

2

ln

|

x

2

+

9

|

+

C

Общее решение:

y

=

C

⋅

(

x

2

+

9

)

2

,

C

=

c

o

n

s

t

Как видим ответ легко получен и записан в последней строчке.

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

ответ

y

=

C

⋅

(

x

2

+

9

)

2

,

C

=

c

o

n

s

t

Пошаговое объяснение: