Из списка натуральных чисел 1, 2, ..., N вычеркнули все числа, кратные 3 или 4 (числа, кратные и 3, и 4, вычеркнули). После этого осталось ровно 2017 чисел. Найдите N.

144

293

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

xXDeXTeRXx

Алгебра

4,6(32 оценок)

Кол-во чисел от 1 до N, делящихся на x, равно [N/x].

Тогда, по формуле включения исключений, кол-во вычеркнутых чисел равно [N/3]+[N/4]-[N/12]

N=2017+[N/3]+[N/4]-[N/12]

N=2017+N/3-{N/3}+N/4-{N/4}-N/12+{N/12}

N/2=2017+{N/12}-{N/3}-{N/4}

{x}∈[0;1)=>{N/12}-{N/3}-{N/4}∈(-2;1)

-2<N/2-2017<1

2015<N/2<2018

4030<N<4036

N=4031: [N/3]+[N/4]-[N/12]=1343+1007-335=2015

N=4032: [N/3]+[N/4]-[N/12]=1344+1008-336=2016

N=4033: [N/3]+[N/4]-[N/12]=1344+1008-336=2016=N-2017 - верно

N=4034: [N/3]+[N/4]-[N/12]=1344+1008-336=2016

N=4035: [N/3]+[N/4]-[N/12]=1345+1008-336=2017

ответ: 4033

_____________________

{x} - дробная часть числа x

[x] - целая часть числа x

Stasburlakov

Алгебра

4,6(62 оценок)

B(m-7)-7b=bm-7b-7b=bm-14b x(c+1)+c(x-1)=xc+x+cx-x=4cx y(x-4)+x(3-y)=yx-y4+3x-xy=7yx

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.