Решите уравнение y'(x)= 0, если y(x)= 3x/x^2+1​

ответ:

y(x)=3*x/(x^2)+1=3/x+1

y'=-3/x^2

обращается в 0, если x=+oo или -oo

Объяснение:

X--время (в  часах) для  первой трубы, которая  работая отдельно, наполнит бассейну --время (в часах) для второй   трубы, которая  работая отдельно, сольёт водутогда за 1 час --первая труба выполнит (1/х) часть работы (наполнит (1/х) часть --вторая труба выполнит (1/у)  часть работы ( освободит (1/у) часть за 6 часов совместно две трубы сделают ((6/х) - (6/у)) часть работы и это наполнит бассейн (вся работа будет выполнена, работа = условие"если бы  первая труба, работая отдельно, заполняла бассейн на 1 час дольше" запишется: (х+1)условие "если бы   вторая сливала всю воду так же на 1 час дольше" запишется: (у+1)и при этих условиях  ((12/(х+1)) - (12/(у+ = 1 получили систему из двух 6у - 6х = ху 12(у+1) - 12(х+1) = (х+1)(у+1) 6(у-x) = ху 12(у-x) = ху + х+у + 1 6(у-x) = ху 12(у-x) = 6(y-x) +x+y + 1 6(у-x) = ху 6(у-x) = x  +  y  +  1 6(y-x) = xy 5y - 7x = 1 5y = 1 + 7x 6(1+7x - 5x) = x(1+7x) 6 + 12x - x - 7x² = 0 7x² - 11x  - 6 = 0 d  = 121 + 4*42 = 121+168 = 17² x(1; 2)  = (11+-17)/14 x = 28/14 = 2 y = (1+14)/5 = 3 проверка: первая труба наполняет бассейн за 2 часа (за 1 час --пол-бассейна) вторая труба опустошает бассейн за 3 часа (за 1 час --треть бассейна) за 6 часов первая наполнила бы 3 бассейна, но вторая вылила бы воды из 2 бассейна = один полный бассейн если бы первая труба заполняла бассейн за 3 часа (на 1 час дольше), т.е. за 1 час -- (1/3) бассейна вторая выливала бы воду  за 4 часа, т.е. за 1 час -- (1/4) часть бассейна, то за 12 часов первая труба ((1/3)*12) = 4 бассейна наполнила бы за 12 часов вторая труба ((1/4)*12) = 3 бассейнов освободила бы опять в итоге 1 ответ:   за  2 часа первая труба, за  3 часа вторая труба.