Регистрация Спросить otvet5GPT
mailkostya1992
23.01.2023 00:06
Математика
Есть ответ 👍

Вычислить производную второго порядка

174
407
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ilonaLoshakevic
ilonaLoshakevic
4,7(45 оценок)

y = \dfrac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}

найдем первую производную (производную первого порядка):

y' = \left(\dfrac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} \right)' = \dfrac{(x^{2} - 1)'(x^{2} + 1) - (x^{2} + 1)' (x^{2} - 1)}{(x^{2} + 1)^{2}} =\\= \dfrac{2x(x^{2} + 1) - 2x(x^{2} - 1)}{(x^{2} + 1)^{2}} = \dfrac{2x(x^{2} + 1 - x^{2} + 1)}{(x^{2} + 1)^{2}} = \dfrac{4x}{(x^{2} + 1)^{2}}

производная второго порядка (вторая производная) есть первая производная от производной первого порядка, то есть y'' = (y')'.

найдем вторую производную (производную второго порядка):

y'' = \left(\dfrac{4x}{(x^{2} + 1)^{2}} \right)' = \dfrac{(4x)'(x^{2} + 1)^{2} - ((x^{2} + 1)^{2})'4x}{(x^{2} + 1)^{4}} =\\= \dfrac{4(x^{2} + 1)^{2} - 16x^{2}(x^{2} + 1)}{(x^{2} + 1)^{4}} = \dfrac{4(x^{2}+1)(1 - 3x^{2})}{(x^{2} + 1)^{4}} = \dfrac{4 - 12x^{2}}{(x^{2} + 1)^{3}}

11Doctor
11Doctor
4,4(100 оценок)
1) а=1/4 2) а= -1/4 3) а=3 4) а=-1

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS