Регистрация Спросить otvet5GPT
НастяРаскатова2305
27.05.2022 12:00
Алгебра
Есть ответ 👍

15 , , логорифмическое неравенство. нашла, что x=2 и 64, дальше хз

234
479
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nastunacka89
nastunacka89
4,5(94 оценок)

\log_{2}x + 2\sqrt{\log_{2}x} + 8 \geqslant \dfrac{18 - 10\sqrt{\log_{2}x} + 14\log_{2}x}{\log_{2}x - 2\sqrt{\log_{2}x} + 3}

заметим повторяющееся значения \log_{2}x. заменим его на новую переменную так, чтобы не было арифметических квадратных корней: \log_{2}x = t^{2} \rightarrow t = \sqrt{\log_{2}x}

имеем:

t^{2} + 2t + 8 \geqslant \dfrac{18 - 10t + 14t^{2}}{t^{2} - 2t + 3}

\dfrac{14t^{2} - 10t + 18}{t^{2} - 2t + 3} -(t^{2} + 2t + 8) \leqslant 0

\dfrac{14t^{2} - 10t + 18 - (t^{2} + 2t + 8)(t^{2} - 2t + 3)}{t^{2} - 2t + 3} \leqslant 0

\dfrac{14t^{2} - 10t + 18 - (t^{4} - 2t^{3} + 3t^{2} + 2t^{3} - 4t^{2} + 6t + 8t^{2} - 16t + 24)}{t^{2} - 2t + 3} \leqslant 0

\dfrac{14t^{2} - 10t + 18 - t^{4} - 7t^{2} + 10t - 24}{t^{2} - 2t + 3} \leqslant 0

\dfrac{-t^{4} + 7t^{2} - 6}{t^{2} - 2t + 3} \leqslant 0

\dfrac{t^{4} - 7t^{2} + 6}{t^{2} - 2t + 3}\geqslant 0

решим неравенство методом интервалов:

1) одз:

t^{2} - 2t + 3 \neq 0

d = (-2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 < 0

t \in r

2) нуль числителя:

t^{4} - 7t^{2} + 6 = 0

t_{1}^{2} = 1; \ \ \ \ t_{2}^{2} = 6

t_{1} = \pm 1; \ \ t_{2} = \pm \sqrt{6}

3) изобразим координатную прямую и отметим на ней все нули числителя, и определим знак на каждом участке. те участки, которые будут положительными, и будут решением данного неравенства относительно переменной t (см. вложение).

итог: t \in (-\infty; - \sqrt{6}] \cup [-1; \ 1] \cup [\sqrt{6}; +\infty)

это можно записать так:

\left[\begin{array}{ccc}t \leqslant -\sqrt{6} \ -1 \leqslant t \leqslant 1\\t \geqslant \sqrt{6} \ \ \ \end{array}\right

сделаем обратную замену:

\left[\begin{array}{ccc}\sqrt{\log_{2}x} \leqslant -\sqrt{6} \ -1 \leqslant \sqrt{\log_{2}x} \leqslant \sqrt{\log_{2}x} \geqslant \sqrt{6} \ \ \ \end{array}\right

\left[\begin{array}{ccc}x \in \varnothing \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\x \in [1; \ 2] \ \ \ \ \\ x \in [64; +\infty)\end{array}\right

ответ: x \in [1; \ 2] \cup [64; +\infty)

maxim1804
maxim1804
4,7(22 оценок)

Объяснение:

Упрощение выражения смотри на фотографии


Упростите выражение (a^(6)+b^(6))/(a^(4)-b^(4))+(a^(2)b^(4)-a^(4)b^(2))/(a^(4)+b^(4)-2a^(2)b^(2)))-:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS