Доказательство теоремы "площадь параллелограмма". напишите

Пусть abcd – данный параллелограмм. если он не является прямоугольником, то один из его углов a или b острый. пусть для определенности a острый.  опустим перпендикуляр ae из вершины a на прямую cb. площадь трапеции aecd равна сумме площадей параллелограмма abcd и треугольника aeb. опустим перпендикуляр df из вершины d на прямую cd. тогда площадь трапеции aecd равна сумме площадей прямоугольника aefd и треугольника dfc. прямоугольные треугольники aeb и dfc равны, а значит, имеют равные площади. отсюда следует, что площадь параллелограмма abcd равна площади прямоугольника aefd, т.е. равна ae • ad. отрезок ae – высота параллелограмма, соответствующая стороне ad, и, следовательно, s = a • h. теорема доказана.

Диагональ призмы, равная 8, образует прямоугольный треугольник с ребром призмы и одной из диагоналей основания: где гипотенуза 8 (диагональ призмы), один из катетов 2 (высота призмы), а второй катет (диагональ основания) находится по теореме пифагора d1=√ 64-4=√6о аналогично вторая диагональ призмы, равная 5, образует прямоугольный треугольник с высотой призмы и второй диагональю основания. гипотенуза 5, один катет 2, второй катет (вторую диагональ основания) находим так же по теореме пифагора d2=√25-4=√21 диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом. следовательно ромб делится на 4 одинаковых прямоугольных треугольника. рассмотрим один из них: гипотенуза - сторона ромба, катеты - половинки диагоналей ромба. находим гипотенузу по теореме пифагора а=√(60+21)/4=√81/4=9/2=4,5