Для участия в соревнованиях приехало 30 спортсменов: волейболисты, баскетболисты, гандболисты и футболисты. известно, что среди них баскетболистов и футболистов вместе вдвое меньше, чем волейболистов; баскетболистов и гандболистов вместе вдвое больше, чем футболистов. сколько приехало волейболистов, если спортсменов каждого вида спорта была разное количество

ответ:

18

пошаговое объяснение:

обозначим количество спортсменов каждого вида спорта - первой буквой названия вида спорта:

волейболистов - в,

баскетболистов - б,

гандболистов - г,

футболистов - ф

по условию:

2*(б + ф) = в

б + г = 2ф

в + б + г + ф = 30

выразим в и г из первых двух уравнений и подставим в третье:

в = 2б + 2ф

г = 2ф - б

2б + 2ф + б + 2ф - б + ф = 30

2б + 5ф = 30

т.к. 30 делится на 5 и 5ф делится на 5, то и 2б делится на 5, а значит, б делится на 5, причем 2б < 30 => б < 15

т.е. б = 5 или б = 10

подставим б = 10

тогда ф = (30 - 2б) : 5 = 2

г = 2ф - б = 4 - 10 = -6 < 0 => не подходит

подставим б = 5

тогда ф = (30 - 10) : 5 = 4

г = 8 - 5 = 3

в = 2б + 2ф = 10 + 8 = 18

все числа разные, как и требовалось по условию

количество волейболистов - 18

если рассматривать случаи, когда каких-либо спортсменов могло быть 0, то:

если б = 0 => ф = 6, в = 12, г = 12 - не подходит, т.к. г = в

если б = 15 => ф = 0, в = 30, г = -15 < 0 - не подходит

в любом случае ответ единственный