Регистрация Спросить otvet5GPT
konfetkaa2004
13.11.2020 16:53
Алгебра
Есть ответ 👍

Розкладіть на множники тричлен х^4-5х^2-36​

274
397
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

umidmadrimow580
umidmadrimow580
4,4(68 оценок)

x⁴ - 5x² - 36           | x² = y

y² - 5y - 36 = 0       d = b²-4ac = 25+144 = 169

y₁₂ = (-b±√d)/2a

y₁ = (5+13): 2 = 9

y₂ = (5-13): 2 = -4

y² - 5y - 36 = (y - 9)(y + 4)

x⁴ - 5x² - 36 = (x² - 9)(x² + 4) = (x - 3)(x + 3)(x² + 4)

           

Miheevf
Miheevf
4,4(83 оценок)

1 способ. для того чтобы разложить на множители выражение вида ax^{2n} + bx^{n} + c, где n \in \mathbb{n}, \ a, \ b, \ c — числа, достаточно решить квадратное уравнение at^{2} + bt + c = 0, где x^{n} = t, и применить формулу разложения: a(t - t_{1})(t - t_{2}/tex] где [tex]t_{1} и t_{2}   — корни данного квадратного уравнения, после чего нужно сделать обратную замену.

итак, имеем биквадратный трехчлен x^{4} - 5x^{2} - 36. сделаем подходящую замену: x^{2} = t. получили квадратный трехчлен t^{2} - 5t - 36.

решим уравнение t^{2} - 5t - 36 = 0 при теоремы виета:

\left\{\begin{array}{ccc}t_{1} + t_{2} = 5, \ \ \\t_{1} \cdot t_{2} = -{array}\right

получили корни: t_{1} = 9; \ t_{2}= -4.

подставим полученные корни в формулу: (t + 4)(t - /tex] сделаем обратную замену: [tex](x^{2} + 4)(x^{2} - /tex] применим формулу разности квадратов [tex]a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b) и получаем окончательное разложение данного биквадратного трехчлена: (x^{2} + 4)(x - 3)(x + /tex]</p><p>2 способ. воспользуемся методом группирования (группировки): </p><p>[tex]x^{4} - 5x^{2} - 36 = x^{4} + 4x^{2} - 9x^{2} - 4 \cdot 9 = x^{2}(x^{2} + 4) - 9(x^{2} + 4) =\\= (x^{2} + 4)(x^{2} - 9) = (x^{2} + 4)(x - 3)(x + 3)

ответ: [tex](x^{2} + 4)(x - 3)(x + /tex]

daviddavidbelovbelov
daviddavidbelovbelov
4,6(60 оценок)
4(х+1)-2(х-3)=17   4х+4-2х+6=17   2х+10=17     2х=17-10       х=7: 2       х=3.5

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS