GGG123366699

27.10.2020 01:45

Алгебра

Есть ответ 👍

Обьясните метод додавання и подстановки уравнений с двумя змiнними! и наведите несколько примеров и с тем и с другим способом!

171

173

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

elenabuda85

Алгебра

4,4(72 оценок)

давайте разбираться.

1) метод сложения. в этом методе подразумевается избавления от одной переменной.

1.1) рассмотрим простейшую систему:

$\displaystyle\left \{ {{y-2x=2} \atop {y+2x=2}} \right.$

здесь можно заметить, что если сложить -2х и 2х, то получится 0. поэтому сложим первое уравнение со вторым и получим:

$2y+0=4\\2y=4\\y=2$

вот мы нашли одну неизвестную и чтобы найти вторую, надо подставить "у" в любое из двух уравнений, возьмем например первое:

$y-2x=2\\2-2x=2\\2x=0\\x=0$

ответ записывается так: (x; y)=(0; 2)

ответ: (0; 2).

1.2) тут чуть-чуть сложнее систему:

$\displaystyle \left \{ {{2y+3x=2} \atop {3y+2x=3}} \right.$

как видно, если сложить оба уравнения, избавиться от переменной не получится, поэтому надо сделать так, чтобы хоть одна переменная при сложении пропала. для это мы должны домножить оба уравнения на такие числа, чтобы в результате мы смогли избавиться от переменной. например мы хотим убрать "у":

$\displaystyle \left \{ {{2y+3x=2} \; \; |\times3 \atop {3y+2x=3}\; \; |\times(-2)} \{ {{6y+9x=6} \atop {-6y-4x=-6}} \right.$

вот теперь-то видно, что при сложении 6у и -6у получится 0.

складываем оба уравнения:

$\displaystyle \left \{ {{6y+9x=6} \atop {-6y-4x=-6}} +5x=0\\5x=0\\x=0$

ну и теперь подставляем "х" в любое уравнение, например в первое:

$2y+3x=2\\2y+3\times0=2\\2y=2\\y=1$

ответ: (0; 1).

2) метод подстановки. в этом методе мы будем выражать из одного уравнения переменную и подставлять во второе уравнение:

2.1) рассмотрим систему, в которой не будет дробей:

$\displaystyle\left \{ {{2y-x=4} \atop {y+2x=2}} \right.$

тут мы выразим "у" из второго уравнения и подставим этот "у" в первое уравнение:

$\displaystyle\left \{ {{2y-x=4} \atop {y+2x=2}} \{ {{2y-x=4} \atop {y=2-2x}} \right. \\2(2-2x)-x=4$

теперь решаем обычное линейное уравнение:

$2(2-2x)-x=4\\4-4x-x=4\\-5x=0\\x=0$

"х" найден и теперь, как в первом методе, подставляем в любое из двух уравнений, например в первое:

$2y-x=4\\2y-0=4\\2y=4\\y=2$

ответ: (0; 2)

2.2) сложнее система. тут мы будем работать с дробями:

$\displaystyle \left \{ {{6y+4x=12} \atop {3y-2x=6}} \right.$

выразим "x" из второго уравнение и подставим в первое:

$\displaystyle \left \{ {{6y+4x=12} \atop {3y-2x=6}} \{ {{6y+4x=12} \atop {x=\frac{3y-6}{2} }} \right. \\6y+4\bigg(\frac{3y-6}{2}\bigg) =12$

решаем линейное уравнение:

$\displaystyle 6y+4\bigg(\frac{3y-6}{2}\bigg) =12\\6y+\frac{4(3y-6)}{2} =12\\6y+2(3y-6)=12\\6y+6y-12=12\\12y=24\\y=2$

подставляем "у" в любое уравнение, например во второе:

$3y-2x=6\\3\times2-2x=6\\6-2x=6\\-2x=0\\x=0$

ответ: (0; 2)

очевидно, это не все случаи, которые могут быть, но это самые распространенные, когда начинают проходить решение систем.

Timyr1020

Алгебра

4,8(45 оценок)

1) общий знаменатель - 35х; (3х+4+5х-15)/35х= (8х-11)/35х; 2) общий знаменатель - 24у; (21х+12-12х+4)/24у= (9х+16)/24у.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

10672
31.01.2023 10:38

Функция задана формулойf(x)=-x²+8найти f(1)...
ruslan428
17.09.2020 04:56

В отчетном году на заводе было выработано продукции на 3585 тыс....
Stukaneva
26.08.2022 14:47

Используя данные рисунка, найдите значение тригонометрических функций,...
choserge
05.04.2023 08:21

Определить годовую сумму амортизации и остаточную стоимость оборудования,...
skymiss
08.01.2021 05:48

(x+3)²-(x-2)(x+2) мне у меня соооооч...
gazizullinnafi
19.03.2020 00:06

Решите уравнение: а) cos2x+3sin(x-3П/2)+2=0 б)найдите все корни...
Денис228ннпп
04.10.2021 09:14

(x²-1)(x³+3)=(x²+1)²+x решить уравнение...
aromishka
18.03.2021 01:13

Социологи опросили 20 школьников, выясняя сколько книг каждый из...
5мояоценка
15.12.2020 13:08

К.р. №1 представьте в виде многочлена выражение: 1) 4b(b³-3b²-3)...
lida105
12.11.2021 10:53

Решить уравнение: х(х++3)(х+1)=2х+3....

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.